Vectori

1. Adunarea vectorilor
Ř Fie u si v doi vectori in plan de directii diferite . Fie O un punct in plan . Construim OA=u si OB=v . Fie S un al patrulea varf opus lui O al paralelogramului cu trei varfuri in O,A si B .

OS = u + v ( regula paralelogramului )
1) Daca u si v sunt doi vectori de aceeasi directie si acelasi sens atunci u+v este vectorul de aceeasi directie si sens si de lungime | u |+| v | .
2) Daca u si v au aceeasi directie si sensuri opuse atunci daca | u |>| v | vectorul u+v are aceeasi directie cu vectorii u si v , are sensul vectorului u si lungimea | u |-| v | .
3) Daca u si v au aceeasi directie , sensuri opuse si | u |<| v | atunci u+v este vectorul de aceeasi directie cu sensul vectorului v si cu lungimea | v | – | u | .

Ř Se stie ca intr-un Δ , AC < AB + BC si atunci | u+v | < | u | + | v | .
Ř Cand A,B,C sunt colineare si vectorii AB si BC au acelasi sens atunci | u+v | = | u | + | v | . Deci in general | u+v | ≤ | u | + | v | pentru orice 2 vectori u si v egalitatea avand loc numai daca u si v sunt coliniari si au acelasi sens .

Ř Proprietetile adunarii :
1. (u+v) +w = u+ (v+w) � asociativitate ;
2. u+v = v+u � comutativitate ;
3. exista 0 , a.i. oricare ar fi v , v+0 = 0+v = v � element neutru ;
4. oricare ar fi vectorul v exista (�v) a.i v+(-v)=(-v)+v=0 � element sincretic ;
(- v) = opusul lui v , are aceeasi directie , lungime dar sensul e opus .
Ř | u | + | v | = √(u˛+v˛+2uv*cos α) ;

2. Inmultirea unui vector cu un scalar

Ř Fie α care apartine lui R , v- vector => αv se obtine din v astfel :
a) pentru α>0 vectorul αv are aceeasi directie cu v , acelasi sens si lungimea = α|v| ;
b) pentru α<0 vectorul αv are aceeasi directie cu v , sens opus acestuia si lungimea |α|*|v| ;
c) pentru α=0 => 0*v = 0 ;

Ř Proprietatile inmultirii unui vector cu un scalar :
Fie α , β apartin lui R , u,v = 2 vectori ;
1. α( βv ) = ( αβ )v ;
2. α( v+u ) = αv + αu ;
3. 1* (v) = v ;
4. 0* (v) = 0 ;
5. α 0 = 0 ;
– Daca α=-1 vectorul (-v) se numeste opusul vectorului v si se obtine din acesta pastrandu-i directia si modulul , dar schimbandu-i sensul .

Teorema : 2 vectori nenuli sunt paraleli ( sau coliniari ) daca unul se obtine din celalalt prin inmultire cu un scalar nenul .
u,v ≠ 0
u || v exista α apartinand lui R a.i. u = αv ;

Ř Daca A’,B’,C’, sunt mijloacele laturilor Δ ABC atunci AA’+BB’+CC’=0

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile despre tine sau dă clic pe un icon pentru autentificare:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s


%d blogeri au apreciat asta: